位置と高さの基準
土木計画学では、土地に付随する土地利用や地形などの情報、あるいは交通分析に不可欠である移動情報などが重要な基盤となっています。これらの情報はいずれも位置と関連付けられた情報、すなわち空間情報です。
概説
空間情報として多様な情報の取得・分析・管理を行うためには、位置の基準が必要となります。この基準として、地球重心を原点にとった三次元直交座標である測地座標系を用います。
世界共通に利用できるように、国際機関により定められたものを世界測地系と呼びます。また、地球の形状を近似した回転楕円体である準拠楕円体が定義されます。準拠楕円体を導入することにより、平面位置および高さを、緯度・経度および楕円体高として求めることができます。
ここで、日常的に用いられる標高は、楕円体高とは異なることに注意を要します。わが国においては、東京湾平均海面を標高0mと定義しています。
三次元座標で定義される地球上の位置に対して、地形図などでは平面的に表現する図法が必要となります。よく用いられている図法として、メルカトル図法とガウス・クリューゲル図法があります。
メルカトル図法はWeb地図で利用されている図法です。わが国の地形図や地勢図をはじめ、世界的に用いられている図法が、ガウス・クリューゲル図法です。ガウス・クリューゲル図法に基づき、UTM座標系や、平面直角座標系へと投影されます。平面直角座標系では、二次元直交座標X(北向きを正)、Y(東向きを正)により平面位置を表現します。
わが国においては、19の平面直角座標系が定められています。
空間情報を地形図として表現しているもののうち、わが国においては、長い間1/25000地形図を基本図として整備・更新を行ってきました。現在では、2007年に制定された「地理空間情報活用推進基本法」を受け、位置の基準となる基盤地図情報をベースとした新たな基本図として、電子国土基本図が整備されました。また、近年のディジタル化の流れに伴い、これらの情報は、「地理院地図」として、その他の情報と重ね合わせて、インターネット閲覧が可能です。
世界測地系
地球上の位置を正確に表現するためには、測地系の定義が不可欠です。測地系とは、地球に固定された座標軸である測地座標系と、地球の形状を近似する回転楕円体である地球楕円体の組み合わせを指します。
従来、各国や各地域ごとに独自の測地系が定められていました。しかし、近年のGNSS(全球測位衛星システム)による測位技術の普及に伴い、世界共通の座標系を採用することのメリットが増大しました。
そこで、国際機関により定義された世界測地系が広く採用されるようになりました。世界測地系を用いることで、グローバルな位置情報の共有や、測位データの相互利用が容易 になります。
測地系の選択は、測量や地理空間情報の分野だけでなく、ナビゲーションシステムやGISなど、位置情報を扱う様々な応用分野に影響を与えます。今後も、測位技術の発展と共に、測地系の重要性はさらに高まっていくでしょう。
測地座標系
測地座標系は、地球上の位置を三次元的に表現するための直交座標系です。その原点は地球の重心に置かれ、以下のように座標軸が定義されています。
- Z軸：地球の自転軸の北緯90度の方向
- X軸：経度0度の経線(グリニッジ子午線)と赤道の交点の方向
- Y軸：東経90度の方向(右手系)
この座標系を用いることで、地球上の任意の位置を一意に特定することができます。
日本では、2002年の測量法改正により、世界測地系が導入されました。これに伴い、国際的な基準である国際地球基準座標系(ITRF: International Terrestrial Reference Frame)の一つ、ITRF94が測地座標系として採用されています。
測地座標系は、様々な宇宙測地技術による観測結果に基づいて定められています。これらの観測結果は、地殻変動などの影響を受けて時間とともに変化します。
2011年3月に発生した東北地方太平洋沖地震では、日本列島に大きな地殻変動が生じました。この変動に伴い、測地座標系も改定される必要が生じました。
準拠楕円体
地球の形状を表現する上で、重要な概念の一つがジオイドです。ジオイドとは、等重力ポテンシャル面のうち、平均海面とよく一致する面のことを指します。平均海面は、潮汐、波浪、海流などの影響を取り除いた仮想の静水面として定義されます。
ジオイドを数学的に扱いやすい形状で近似したものが、地球楕円体です。地球楕円体は、回転楕円体の一種であり、その国や地域で採用されているものを準拠楕円体と呼びます。
日本では、準拠楕円体としてGRS80（Geodetic Reference System 1980）を採用しています。GRS80は、以下の3つのパラメータで定義されます。
- 赤道半径
- 極半径
- 扁平率
これらのパラメータの値は、次の通りです。
位置の表現
準拠楕円体を測地座標系に固定することで、地球上の任意の点の位置を緯度と経度で表現することができます(下図参照)。経度は、グリニッジ子午線を基準とし、ある地点を通る子午線までの角度で定義され、グリニッジ子午線から東西に180度ずつ分けられ、それぞれ東経、西経として示されます。一方、緯度は、ある地点において準拠楕円体の法線が赤道面となす角度(測地緯度)で定義され、赤道を緯度0度として南北に90度ずつ分けられ、それぞれ北緯、南緯として示されます。
図：準拠楕円体
位置を正確に記述するためには、使用する測地座標系と準拠楕円体を明確にすることが重要です。測地座標系と準拠楕円体が異なれば、同じ場所の座標値も異なるため注意が必要です。日本では、測地成果2000や測地成果2011という用語を測量成果に適用し、使用している測地座標系と準拠楕円体を明確にしています。
GPSにおいても、算出される座標値は測地座標系と準拠楕円体に基づいて表現されます。GPSでは、測地座標系としてWGS84、準拠楕円体としてWGS84を使用しています。現在のWGS84は、ITRF94およびGRS80とほぼ同一のものとして扱うことができ、実用上の違いはありません。
日本において世界測地系を利用するためには、世界測地系の座標を持った原点や基準となる方位角が必要です。日本経緯度原点は東京都港区麻布台に設置されており、その原点数値は測量法施行令により定められています。この原点数値は、世界測地系の導入および東北地方太平洋沖地震に伴い改正されたものです。
測地座標系と地球楕円体に基づく座標を用いた測量を測地的測量といいます。一方、局所的に平面を仮定しても必要精度が確保される場合には、地表の水平位置と基準平面からの高さによる平面的測量も用いられます。このとき使用される平面直角座標系については後述します。
高さの基準
前項で説明した測地座標系と準拠楕円体に基づけば、高さは準拠楕円体からの法線方向の高さで表現でき、これを楕円体高と呼びます。一方、測量法では、高さの基準は標高として定められています。
標高は、ジオイドからの鉛直方向の高さであり、楕円体高とは異なります。ジオイドは、等重力ポテンシャル面のうち、平均海面とよく一致するものです。また、準拠楕円体からジオイドまでの高さをジオイド高と呼び、一般に、標高 = 楕円体高 - ジオイド高で近似されます。
図：楕円体高、ジオイド高、標高の関係
GNSSの普及に伴い、楕円体高から標高への変換のために、精密なジオイドモデルが作成されています。例えば、「日本のジオイド2011」は、そのようなジオイドモデルの一つです。
日本では、東京湾平均海面T.P. (Tokyo Peil)を標高0mと定義しています。東京湾平均海面は、隅田川河口の霊岸島量水標の験潮記録に基づき定められ、伊豆諸島などの一部を除き、全国の標高の原点として日本水準原点が設置されました。その後、神奈川県三浦市の油壷験潮場における長期観測記録に基づき、水準原点の標高が検証・確認され、油壷験潮場が東京湾平均海面の基準となりました。現在でも、油壷験潮場において継続的な潮位観測が行われ、水準原点の標高が定期的に確認されています。
日本水準原点は、東京都千代田区永田町に設置されており、その原点数値は測量法施行令で東京湾平均海面上24.3900mと定められています。この数値は、大正関東地震や東北地方太平洋沖地震に伴い改正された結果です。
日本水準原点が設置される以前から、各主要河川に設けられた量水標による高さの基準が用いられ、現在でも利用が続けられています。霊岸島量水標の験潮記録による基準もその一つであり、A.P (Arakawa Peil)と呼ばれます。A.P. 0mがほぼ干潮時の、A.P. 2mがほぼ満潮時の海面に対応するため、工事のための基準として都合が良く、現在でもA.P表記の例が見られます。なお、T.P.はA.P上1.134mと定められています。
地形図の投影法
三次元座標で定義される地球上の位置を、地形図などに表現するためには、平面に投影する図法が必要です。しかし、地形図への投影においては、角度、面積、距離のすべてを正しく表現する投影法は存在しません。そのため、これらのいずれかを正しく表現するために、正角図法、正積図法、正距図法などが提案されてきました。
現在よく利用されている図法に、メルカトル図法とガウス・クリューゲル図法があります1。両図法ともに、正角図法であり、また円筒図法の一種です。正角図法とは、投影面上での角度が、地球上の角度と等しくなるように投影する方法です。円筒図法は、地球を円筒に投影する方法の総称です。
メルカトル図法
メルカトル図法は、円筒の軸が地球の自転軸と一致し、赤道において円筒と準拠楕円体が接するように設定された図法です。この円筒を切り開いた平面に対して、正角の条件を満足するように地球上の位置を写像し ます。メルカトル図法では、経線と緯線がそれぞれ平行な直線群で表されます。航程線が直線となることから、これまでも海図の標準的な図法として用いられてきました。
メルカトル図法では、平行な経緯線群が直交することに加え、全世界が地図上でシームレスに表現できるという利点があります。このため、Web地図での表示に広く利用されています。例えば、Google Mapsでは、高緯度地域におけるひずみの大きさを考慮し、地図表示範囲において緯度と経度が正方形に変換されるようにメルカトル図法を適用しています。この正方形に対応した地図画像を用いることで、スムーズな表示を実現しています。また、複数の解像度の地図画像を準備することにより、拡大・縮小操作にも対応しています。
国土地理院が提供する地理院地図でも、メルカトル図法が活用されています。地理院地図では、世界測地系の緯度と経度を用いて、メルカトル図法に基づいた正方形の地図タイルを生成しています。これらの地図タイルは「地理院タイル」と呼ばれ、Web上で配信されています。利用者は、これらのタイルを組み合わせることで、シームレスな地図表示を実現できます。
ガウス・クリューゲル図法
メルカトル図法とは異なり、横メルカトル図法では、平面座標系の原点を含む子午線(基準子午線)において円筒と準拠楕円体が接するように設定されています。横メルカトル図法の中でも特に重要なものが、ガウス・クリューゲル図法です。この図法では、基準子午線上は長さの正しい直線として投影されます。投影の手順としては、まず準拠楕円体を一つの正角投影により平面に投影し、さらに基準子午線が正距となるように平面から平面への等角写像変換を適用します。この等角写像変換のため、経緯線群は直交せず、また基準子午線から東西に離れるほど縮尺係数が大きくなるため、東西方向の範囲を限定する必要があります。
ガウス・クリューゲル図法を、東西方向の範囲を限定して適用したものがUTM図法です。UTM図法では、経度180度から経度幅6度の帯状領域に分割し、各領域の中央の子午線を基準子午線として、ガウス・クリューゲル図法を適用します。また、全体的なひずみを小さくするために、基準子午線上の縮尺係数を0.9996としています。UTM座標系の原点は基準子午線と赤道の交点となり、座標値が負の値をとらないよう、横軸(東向き)に500000m、縦軸(北向き)に関しては南半球の場合には10000000mを加えた値を座標値とします。この図法・座標系は、日本の1/10000・1/25000・1/50000地形図や1/200000地勢図をはじめ、世界的にも同程度の縮尺の地図に用いられています。
大縮尺地図など、局所的に平面と仮定してもよい場合には、平面直角座標系が用いられます。これもガウス・クリューゲル図法を適用して、緯度・経度から二次元直交座標に投影するものです。ただし、この投影法に対しては、平面直角図法という名称が存在せず、図法と座標系の用語が混乱する一因となっています。平面直角座標系では、数学 座標系と異なり、X軸は北向きを正とし、Y軸は東向きを正として平面位置を表現します。このX軸の方向は、その地点を通る子午線の北極方向を指す真北とは、X軸上では一致しますが、X軸から離れるほどずれが大きくなります。真北と区別するため、平面直角座標系のX軸方向を座北と呼びます。真北から時計回りに測った角度を方位角といい、座北など、それ以外の任意方向から測った角度を方向角といいます。
平面を仮定できる許容範囲としては、縮尺係数で0.9999〜1.0001となっており、平面とみなして距離や角度を計測しても問題ないとされています。日本では、19の平面直角座標系が定められており、適用範囲は行政区域で分けられています。1/2500の都市計画基本図など、1/5000以上の大縮尺地図に適用されています。
わが国の地図体系
基本図
地図は、一般図と主題図に大別されます。一般図とは、地形、水系、交通路、集落など、地表の形態とそこに分布する事物を、縮尺に応じて平均的に描き表した地図です。一方、主題図は、一般図などを基図として、地質、土地利用、人口、交通など特定の主題について詳しく表示した地図です。
一般図の代表的なものが地形図です。また、国の測量機関が、統一した図式により体系的に全国整備した最も大縮尺の地図を基本図と呼びま す。これまでも、基本図として、地形図の整備が行われてきました。最新の地形図以外の過去に発行されたものを旧版地形図と呼びますが、その利用価値も高いため、ここでは基本図としての地形図の変遷を簡単に振り返ります。
基準点成果に基づく地形図整備は1886(明治19)年から開始されましたが、1892(明治25)年から縮尺を1/50000に決定して基本図の整備が始められました。1924(大正13)年に離島の一部を除き国土全域を完成させ(全域整備完成は1930(昭和5)年)、1949(昭和24)年から1/25000地形図を新たな基本図として整備を開始しました。1/25000地形図も、1983(昭和58)年に全国整備が完了しています。
以来、日本では長い間1/25000地形図を基本図として更新を行ってきました。そして、1/25000地形図を実測図として、そこから編集により1/50000地形図が作成されることになりました。なお、より小縮尺の地図は、基本的には編集図です。また、大都市中心に発行されている1/10000地形図は、1/2500都市計画基図を基に編集した地形図です。
基盤地図情報と電子国土基本図
GISの普及に伴い、地形図もデジタル化が進みました。さらに、2007年の地理空間情報活用推進基本法を受け、基盤地図情報の整備が進められました。基盤地図情報とは、電子地図上における全国の地物の位置基準であり、対象項目は国土交通省令で定める地図項目(13項目)としています。都市計画区域においては1/2500 縮尺相当、それ以外では1/25000縮尺相当の地形図を全国シームレスに結合し、誰もがGISのベースマップとして使用できる共通の白地図として、インターネットにより無償で提供されるものです。
2009年には、基盤地図情報に、対象項目以外の土地の状況を表す情報(植生や構造物など)を統合した電子国土基本図が、従来の1/25000地形図に替わり、日本の基本図になりました。電子国土基本図の全国整備は、2013年度に完了しました。地図表示の上で、これまでの1/25000地形図と電子国土基本図の主な相違点は以下の通りです。
- 紙地図時代では、判読性のために、重なって表示される地物を「真位置」から転位して表示していましたが、デジタル化による表現方法の多様化から真位置表示となりました。
- 建物が密集している地区では、旧来、建物は詳細に表現できないため、まとめて描く総描が行われていましたが、これも個別の建物の表示に変更されました。
電子国土基本図を基に、画像データである「電子地形図25000」が刊行されています。これは、地図のサイズ、位置、図式、色などをユーザーが指定することができるオンデマンド型の地形図です。
電子国土基本図は、デジタル化により更新-刊行が効率化され、地物などの変化により適宜修正し、随時提供されています。例えば、高速道路の供用日に、対象地物が電子国土基本図に反映され、その結果が随時、インターネットを通して閲覧できます。このサイトは「地理院地図」として公開され、さまざまな主題図情報や、空中写真、防災関連などの多様な情報とともに重ね合わせ表示が可能です。また、国土地理院が公開している、地理院地図をベースとした「地図-空中写真閲覧サービス」では、旧版地形図や旧空中写真の閲覧もできます。